Родился 29 июня (12 июля) 1904 г. в г. Карачеве Орловской губернии в многодетной семье машиниста-железнодорожника.

Учился в Семипалатинске в школе и на ускоренном курсе рабфака. В 1929 г. окончил химический факультет Ленинградского политехнического института. Трудовую деятельность начал рано, будучи студентом: подрабатывал грузчиком в порту, на производственной практике – молотобойцем, обжигалой, сменным мастером.

Инженер П. И. Боженов – это представитель первого поколения новой советской интеллигенции. В предвоенные годы сформировался как крупный государственный служащий, занимал ряд ответственных постов в Госстрое и Наркомстрое СССР. В дни Великой Отечественной войны участвовал в строительстве оборонного завода по изготовлению пороха для «Катюш», содового, цементного заводов и жилых объектов в г. Стерлитамак (Башкирия).

Летом 1944 г. приказом Наркомстроя СССР переведён на педагогическую работу в ЛИСИ. В 1952 г. защитил докторскую диссертацию. Заведующий кафедрой строительных материалов (1951–1989). Директор ЛИСИ (1952–1957). Организатор Специального военно-морского факультета ЛИСИ (1952).

Член комитета по Ленинским и Государственным премиям СССР (1955–1978), Центральной ревизионной комиссии НТО стройиндустрии (1955–1962), НТО Госстроя СССР (1956–1962). Член-учредитель и действительный член Академии строительства и архитектуры (1956–1962), член ВАК СССР и Экспертной комиссии ВАК по строительным специальностям (1957–1973), эксперт Госплана СССР по вопросам производства строительных материалов (1973–1977), член научно-технических советов Минпромстройматериалов СССР и Минвуза СССР в Москве. Член правления и президиума Ленинградского отделения НТО стройиндустрии (1957), председатель строительной секции Ленинградского горсовета (1957–1959).

П. И. Боженов – крупный советский учёный в области технологии неорганических силикатных материалов. Впервые доказал возможность производства портландцемента из нефелинового шлака, создал основы технологии и способствовал широкому внедрению автоклавных материалов в строительстве, провёл теоретические исследования в области изготовления цветных цементов. Под его руководством велись исследования природных силикатов магния и высокомагнезиальных известей.

П. И. Боженов – автор более 300 научных работ и 70 изобретений, 15 монографий; под его руководством защищены семь докторских и 60 кандидатских диссертаций.

Список научных трудов Петра Ивановича Боженова весьма обширен. Наиболее значительные из них – «Высокопрочный гипс» (1945), «Автоклавный пенобетон» (1960), «Комплексное использование минерального сырья для производства строительных материалов» (1963), «Цветные цементы и их применение в строительстве» (1967), «Строительная керамика из попутных продуктов промышленности» (1986), «Комплексное использование минерального сырья и экология» (1994), «История русского инженера» (1998).

За заслуги в развитии науки награждён правительственными наградами СССР.