Родился 24 июля (5 августа) 1862 г. в Санкт-Петербурге. Окончил Первое реальное училище, затем ИГИ (1880–1885) в Петербурге. Ученик архитектора Н. В. Султанова.
Вас. А. Косяков отличался разносторонней одарённостью, широкой эрудицией и необычайной энергией. Наибольшую известность получил как автор соборов и других культовых построек (только в Петербурге по его проектам сооружено около двух десятков объектов), в которых проявился поиск национального стиля. Представитель неорусского стиля и неоклассики, византийского стиля и модерна. Он много строил по собственным проектам, преподавал, занимался научной деятельностью.
Самым выдающимся произведением Вас. А. Косякова стал собор Николая Чудотворца, также известный как Морской собор, в Кронштадте (1902–1913), задуманный и осуществлённый как храм-памятник героям русского флота. За основу собора по совету своего учителя Н. В. Султанова архитектор взял константинопольский Софийский собор.
Велика заслуга Вас. А. Косякова в руководстве постройкой придворной церкви св. Петра и Павла в Петергофе с церковно-приходской школой и электростанцией (1895–1904) по проекту архитектора Н. В. Султанова. Здесь проявились лучшие качества Вас. Косякова как инженера, организатора строительных и отделочных работ.
Косяков выполнил перестройку зданий подворья при Благовещенской церкви на 8-й линии В. О. (1898–1899), подворья Староладожского Успенского женского монастыря (угол Старо-Петергофского и Нарвского пр., 1905–1910) и др.
Одно из последних творений Вас. А. Косякова – Казанская церковь-усыпальница Воскресенского женского Новодевичьего монастыря у входа на Новодевичье кладбище в Петербурге (Московский пр., 100, 1908–1913), выполненная в русско-византийском стиле. У стен Казанской церкви в 1921 г. был погребен её архитектор. Но могила его утрачена, надгробие погибло. Для увековечения памяти талантливого зодчего 21 июня 2008 г. на средства, собранные студентами и сотрудниками СПбГАСУ, а также средства вуза изготовлен и торжественно открыт памятник (автор Николай Кобцев), на котором золотыми буквами выбиты слова:
Косяков Василий Антонович 1862–1921
Зодчий Казанского храма
Архитектор Святейшего Синода
Директор Института гражданских инженеров