Родился 14 сентября 1936 г. в деревне Остинское Череповецкого района Вологодской области в рабочей семье.
В 1954 г. окончил школу № 2 г. Череповца и поступил на Военно-строительный факультет Ленинградского инженерно-строительного института.
В 1959 г. Г. Н. Шоршнев с отличием окончил ЛИСИ по специальности «Строительные и дорожные машины и оборудование» и по распределению был направлен инженером-конструктором в ЦКБ «Оргтехстрой». Отработав два года, вернулся в ЛИСИ, чтобы уже никогда не расставаться с родным вузом.
С 1961 г. Геннадий Николаевич Шоршнев работает в ЛИСИ. Старший лаборант, ассистент, старший преподаватель, доцент, заведующий кафедрой железобетонных и каменных конструкций (1974–1985, 1990–2009). Ведёт курс «Железобетонные и каменные конструкции». Защитил кандидатскую (1966) и докторскую (1978) диссертации.
Г. Н. Шоршнев сочетал в своей деятельности талант инженера и учёного: он создал новое научное направление в области конструкций и расчётов специальных железобетонных сооружений, характеризующихся повышенным содержанием расчётной арматуры малых диаметров в сечениях.
С 1970 г. на кафедре железобетонных и каменных конструкций совместно с Ленинградским НИИ экспериментального проектирования (ЛенЗНИИЭП) под руководством Г. Н. Шоршнева были развёрнуты исследования железобетонных корпусов высокого давления для ядерных реакторов. Разработана новая разновидность железобетона для сосудов, находящихся под давлением (тяжёлый армоцемент), и создана технология возведения сосудов из него.
Сложилась «научная школа Шоршнева», которую прошли многие известные инженеры. Геннадий Николаевич подготовил 16 кандидатов и трёх докторов наук.
Автор 90 научных работ, в том числе монографии и двух учебных пособий, обладатель девяти патентов на изобретения.
Председатель диссертационного совета по присуждению степени доктора наук. Член государственных комиссий по обследованию технического состояния зданий и сооружений Санкт-Петербурга и Ленинградской области. Один из руководителей научной школы СПбГАСУ «Строительство», вошедшей в число победителей конкурса научно-педагогических и научных школ Санкт-Петербурга (2006). Действительный член Петровской академии наук и искусств и Инженерной академии, советник РААСН.
Награждён орденом «Знак Почёта» (1982), медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени (2007), медалью «Ветеран труда» (1987), медалью «В память 300-летия Санкт-Петербурга» (2003).
Геннадий Николаевич Шоршнев скончался 29 июня 2009 года на 73 году жизни. Похоронен на Волковском кладбище.