М. Г. Воробьёв вырос в простой рабочей семье. Рано лишился родителей, учился в сельской школе в Ярославской губернии. В двенадцатилетнем возрасте приехал на заработки в Санкт-Петербург. Работал в пекарнях, на стройках, заводах. Присоединился к рабочему движению: участвовал в забастовках, политических демонстрациях. Вступил в партию РСДРП(б).

Участник Гражданской войны (вначале рядовой, с 1919 г. комиссар), был ранен. Затем более двух лет прослужил в Продовольственно-реквизиционной армии продармейцем, потом комиссаром полка и уполномоченным Продовольственного комитета дивизии по заготовкам. Участвовал в подавлении крестьянских восстаний, затем служил в Воронежском губчека. До 1925 г. работал в органах дознания, суде и прокуратуре.

Дальнейшая карьера М. Г. Воробьёва соответствовала его принадлежности к советской партийно-хозяйственной номенклатуре. В 1925–1929 гг. он работал в Ленинграде на руководящих постах: заведующим Управлением капитального строительства (УКС) в Ленинградском союзе потребительских обществ (ЛСПО) и членом президиума правления ЛСПО, принимал участие в руководстве постройкой Шестого хлебозавода им 10-летия Октября и других объектов. Затем М. Г. Воробьёва направляют в Москву, где он занимал следующие посты:

1929–1930 гг. – начальник Строительного управления Союзрыбы;

1930–1931 гг. – директор Государственного института норм и стандартов строительной промышленности (ИННОРС) Главного управления строительной промышленности Наркомтяжпрома СССР.

Решением ЦК ВКП(б) М. Г. Воробьёва назначают директором Ленинградского института коммунального строительства (занимал этот пост с 1 сентября 1931 по 2 января 1932 г.).

23 июля 1930 г. было принято постановление ЦИК и СНК СССР «О реорганизации вузов, техникумов и рабфаков». Для реализации этого постановления партии в ЛИКСе требовалась твёрдая рука опытного управленца. Кандидатура М. Г. Воробьёва, несомненно, подходила. Воробьёв как «выдвиженец партии» был типичным руководителем сталинского времени: с первых дней своего руководства вузом он стал воплощать в жизнь решения партии теми методами, которыми привык действовать во время Гражданской войны, работая в Совнарсуде и Губпрокуратуре. Механически перенося стиль управления производством на почву вуза, вошёл в противоречие с профессорско-преподавательским коллективом, который, по-видимому, не поддержал его комиссарские методы, и через четыре месяца М. Г. Воробьёв был снят с должности директора.

Именно при М. Г. Воробьёве ЛИКС был переименован в ЛИИКС – Ленинградский институт инженеров коммунального строительства.

Дальнейший жизненный путь М. Г. Воробьёва типичен для номенклатурного работника высокого уровня: он был назначен на руководящую должность управляющего Ленинградской конторой Главметиза Наркомата тяжёлой промышленности СССР, в которой проработал с 1932 до середины февраля 1941 г.

Дальнейшая судьба М. Г. Воробьёва неизвестна.