Родился 27 апреля (9 мая) 1839 г. в Санкт-Петербурге в семье Александра Шрётера, происходившего из прибалтийских немцев.
Учился в немецкой школе Петришуле (1851–1856) и одновременно занимался в Биржевой рисовальной школе при Обществе поощрения художеств. Прошёл курс в Императорской Академии художеств (1856–1858), параллельно обучался в частной архитектурной мастерской Людвига Бонштедта, который, наблюдая за успехами талантливого ученика, прекратил брать с него плату за обучение. Продолжил образование за границей в Берлинской академии художеств, путешествовал по Европе, изучал культуру Германии, Бельгии, Франции, Швейцарии, Италии, Австрии (1858–1862).
За разработку проекта здания Городской думы получил звание академика архитектуры (1864). Молодого академика приглашают на должность преподавателя Строительного училища, в дальнейшем Института гражданских инженеров, в котором он будет служить до конца своих дней (1865–1901).
С 1867 г. В. А. Шрётер – на государственной службе. Состоял старшим архитектором Департамента уделов, главным архитектором Дирекции Императорских театров, помощником инспектора строительного отдела при Кабинете Его Величества, принимал деятельное участие в учреждении и трудах Петербургского общества архитекторов и редактировал его литературный орган – журнал «Зодчий».
Постепенно В. А. Шрётер становится востребованным и популярным петербургским архитектором. Всего в Санкт-Петербурге по его проектам построено более 50 зданий.
Вместе с женой Марией Христин Ниссен воспитал восьмерых детей. Сыновья Отто и Георгий стали архитекторами, а дочь Мария – художницей.
Уже в первое десятилетие самостоятельной практики архитектор освоил такие типы сооружений, как дворцы, церкви, жилые дома, рынки, школы, общественные здания, где использовались самые современные конструкции и материалы.
В. А. Шрётер был своего рода новатором: он первым в России предложил отказаться от штукатурки и облицовывать фасады обожжённым в сильном огне кирпичом, предъявив России новый стиль, предвосхитивший модерн, который стали называть «кирпичным стилем». К числу лучших произведений «кирпичного стиля» относится особняк, который он построил для себя и своей семьи (наб. р. Мойки, 114/21, 1890–1891). В советское время там были коммунальные квартиры, с 2000-х гг. дом в частном владении.
Наиболее значительный вклад В. А. Шрётер внёс в театральное строительство: по его проектам созданы театры в Рыбинске, Тифлисе, Иркутске, Туле, Киеве, Нижнем Новгороде. Он принимал самое деятельное участие в реконструкциях Мариинского и Александринского театров в Петербурге.
Из театральных построек В. А. Шрётера интересна судьба декорационного магазина и зала для декораций (ул. Писарева, 20, 1900). После пожара 2003 г. дирекция Мариинского театра приняла решение об устройстве здесь концертного зала (проект архитектора Ксавье Фабра, дизайн интерьеров Михаила Шемякина). Сохранён лицевой фасад здания, вместо склада декораций Мариинский театр приобрел концертный зал как дополнительную сценическую площадку.
Виктор Александрович Шрётер скончался в 1901 г. на шестьдесят втором году жизни и был похоронен на Смоленском лютеранской кладбище.